Tracciamento e lettura del diagramma circolare

Abbiamo già visto in teoria come dalle prove indirette appena descritte sia possibile ricavare il diagramma circolare ed utilizzarlo per determinare tutte le caratteristiche del motore.

Per il disegno del diagramma circolare è necessario conoscere:

a) la resistenza equivalente a stella degli avvolgimenti di statore R_SYT riportata alla temperatura convenzionale di riferimento T [°C];

b) la corrente a vuoto Ion ed il relativo cosjon, misurati con la prova a vuoto;

c) la corrente di avviamento I_AV ed il relativo fattore di potenza cosj_CCT riportati alla temperatura convenzionale di riferimento T [°C], misurati con la prova a rotore bloccato.

Per la costruzione si può utilizzare il seguente procedimento:

1) si fissa una opportuna scala per le correnti:

e si calcolano le conseguenti scale per le potenze e per le coppie:

dove Vn ed fn sono la tensione e la frequenza nominali del motore e p è il numero di coppie di poli.

2) si riportano in scala sul piano i vettori rappresentativi della corrente a vuoto Ion e di avviamento I_AV tenendo conto del fatto che la tensione stellata è orientata sul semiasse verticale positivo. Ovviamente per fare questa operazione serviranno cosjon e cosj_CCT e detti vettori cadranno nel primo quadrante essendo entrambi sfasati in ritardo rispetto la tensione secondo gli angoli jon e j_CCT. Denomineremo i loro estremi rispettivamente Po (punto di funzionamento a vuoto) e Pc (punto di funzionamento a rotore bloccato, punto di funzionamento all’avviamento).

3) dal punto Po mandiamo una semiretta orizzontale, su tale semiretta si troverà il centro C della circonferenza;

4) per trovare il centro C disegniamo l’asse del segmento Po__Pc (che costituisce una corda della circonferenza), l’intersezione di tale asse con la semiretta orizzontale mandata da Po è il centro cercato;

5) centrando in C e con apertura C__Po tracciamo la circonferenza;

6) l’ascissa costituisce la retta della potenza elettrica assorbita;

7) la retta sulla quale giace il segmento Po__Pc costituisce la retta della potenza meccanica resa;

8) per trovare la retta della coppia e della potenza trasmessa bisogna prima calcolare la potenza dissipata all’avviamento negli avvolgimenti di statore con la relazione:

e riportare sulla costruzione il corrispondente segmento Bc__Ec rappresentativo di P_JSAV nella scala delle potenze. Quindi unendo Po col punto Ec così trovato e prolungando si ha la retta della coppia e della potenza trasmessa.

Il diagramma circolare è ora completato.

Per interpretare il diagramma circolare, preso un punto generico P sulla circonferenza e tenendo conto dei fattori di scala si ha:

O__P corrente assorbita;

fattore di potenza;

Po__P corrente statorica di reazione;

P__A potenza elettrica assorbita;

B__A perdite costanti (Pfe_S + Pfe_R + Pm);

E__B perdite nel rame di statore;

D__E perdite nel rame di rotore;

P__D potenza meccanica resa;

P__E potenza trasmessa e coppia;

rendimento;

scorrimento.

Inoltre il segmento Pc__Ec rappresenta la coppia di spunto e, ancora, si possono individuare:

1) il punto di massimo fattore di potenza corrispondente al punto di tangenza alla circonferenza della retta passante per l’origine;

2) il punto di massima potenza meccanica resa corrispondente al punto di tangenza alla circonferenza della retta parallela alla retta delle potenze rese;

3) il punto di massima coppia corrispondente al punto di tangenza alla circonferenza della retta parallela alla retta delle coppie.

Aggiungiamo che, volendo, è possibile costruire la scala degli scorrimenti e la scala dei rendimenti:

Per tracciare la scala degli scorrimenti:

1) disegnare a partire dal punto Po una semiretta perpendicolare all’ascissa e orientata verso l’alto;

2) disegnare nel primo quadrante del piano una retta parallela alla retta delle coppie e considerare il segmento individuato dalle intersezioni di tale retta con la semiretta di cui al punto 1) e la retta delle potenze meccaniche rese;

3) il segmento così individuato è la scala degli scorrimenti, orientata come è mostrato in figura (ovviamente, per favorire la lettura della scala è bene che la sua lunghezza sia conveniente, ad esempio 100 [mm]);

4) dato un generico punto P sul diagramma circolare, per conoscere lo scorrimento ad esso corrispondente bisogna unire Po con P ed eventualmente prolungare fino ad intersecare la scala degli scorrimenti. L’intersezione s_P sulla scala fornisce lo scorrimento.

Per tracciare la scala dei rendimenti:

1) prolungare verso il basso la retta delle potenze meccaniche rese e chiamare con R la sua intersezione con l’ascissa;

2) disegnare a partire dal punto R una semiretta perpendicolare all’ascissa e orientata verso il basso;

3) tracciare una retta orizzontale al di sotto dell’ascissa e considerare il segmento compreso tra i punti di intersezione di tale retta con il prolungamento della retta delle potenze rese e la semiretta di cui al punto 2);

4) il segmento così individuato è la scala dei rendimenti, orientata come è mostrato in figura (ovviamente, per favorire la lettura della scala è bene che la sua lunghezza sia conveniente, ad esempio 100 [mm]);

5) dato un generico punto P sul diagramma circolare, per conoscere il rendimento ad esso corrispondente bisogna unire P con R ed prolungare fino ad intersecare la scala di rendimenti. L’intersezione m_P sulla scala fornisce il rendimento.

6) una volta disegnata la scala dei rendimenti si può individuare sul diagramma circolare quale è il punto di funzionamento con più alto rendimento. Basta disegnare la retta passante per R e tangente alla circonferenza, il punto di tangenza è anche il punto con più alto rendimento.

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