Questa caratteristica fornisce il valore della coppia elettromagnetica generata CM [N·m] in funzione dello scorrimento s . Per ricavarla bisogna far riferimento al circuito equivalente coi parametri di rotore riportati allo statore:
Per prima cosa possiamo scrivere:
dove PM [W] è la potenza meccanica generata, W2 [rad /s] è la velocità angolare del rotore.
La velocità angolare vale:
dove W1 è
la velocità angolare del campo rotante.
Con riferimento al circuito equivalente coi parametri del rotore riportati allo statore, la potenza meccanica generata è legata alla resistenza fittizia RM'(s) dalla relazione:
Dividendo per l'espressione di W2 e semplificando si ha infine:
Se si fa riferimento al circuito equivalente semplificato, confondendo E1 con V1Y si ha:
L'andamento qualitativo di tale funzione è il seguente:
Il caratteristico andamento della funzione CM = f(s) si giustifica osservando che quando s = 0 si ha CM = 0 . All'aumentare di s aumenta pure CM , per valori di s molto piccoli, potendosi trascurare a denominatore s·[Xd2(1)]2 rispetto , si ha che CM cresce con legge proporzionale con s e la caratteristica è rettilinea:
La CM raggiunge il massimo quando i due termini a denominatore sono uguali:
Si osserva che la massima coppia esprimibile dal motore dipende
unicamente dalla reattanza di dispersione rotorica e, quindi,
dalla estensione del traferro tra statore e rotore. Inoltre, essendo
di solito Xd2(1) = (5 ÷ 10)·R2
, sarà sCMAX = (0,1 ÷ 0,2).
Per valori di s maggiori di sCMAX la coppia diminuisce all'aumentare dello scorrimento e tende asintoticamente al valore zero.
All'avviamento, essendo s = 1 , la coppia vale:
Si può facilmente verificare che il tratto di funzionamento
stabile è quello che va dall'origine (funzionamento
a vuoto) allo scorrimento di massima coppia.
Il corretto dimensionamento del motore deve prevedere una coppia
di normale funzionamento inferiore a CMAX /
2 così che la macchina sia in grado di far fronte a
temporanei sovraccarichi di coppia superiori al 100%.
Osservazione : lo studio rigoroso della funzione CM = f(s) potrebbe essere fatto impiegando i noti metodi dell'analisi matematica, i risultati sarebbero comunque quelli esposti.
Macchine asincrone
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