Esercizio N° 6 (motore accoppiato ad una dinamo)

 

Si tratta della seconda prova scritta dell’esame di Stato dell’anno 2005.

Una  macchina  in  corrente  continua,  funzionante  da  dinamo  con  eccitazione  indipendente,  viene mantenuta  in  rotazione  da  un  motore  asincrono  trifase  a  4  poli  e  con  gli  avvolgimenti  statorici collegati a stella.

Sul motore, avente le seguenti caratteristiche:

 tensione nominale = 380 V,   corrente nominale = 22 A,   rapporto di trasformazione  = 1,3,

 

sono state eseguite 2 prove a vuoto, con tensioni di alimentazione diverse, che hanno dato i seguenti risultati:

 V1 = 380 V,  potenza assorbita = 590 W,  cosjo1= 0,21;

 V2 = 340 V,  potenza assorbita = 525 W,   corrente assorbita = 3,88 A;

 

mentre la resistenza misurata tra 2 morsetti statorici vale 0,28 ohm.

 

Il  candidato,  fatte  eventuali  ipotesi  aggiuntive,  calcoli  separatamente  le  perdite  nel  ferro  e  quelle meccaniche.  Considerando  che  il  motore  lavora  a  pieno  carico  con  un  rendimento  dell’ 89% determini:

- la corrente nelle fasi del rotore;

- la velocità di rotazione e la resistenza delle fasi del rotore;

- la potenza meccanica trasmessa;

- la coppia meccanica e quella di attrito;

- la tensione, la corrente erogata dalla dinamo e la potenza fornita al carico considerando che la dinamo  stessa  presenta  la  seguente  caratteristica  esterna  teorica  (trascurando  la  reazione d’indotto):

  

Il candidato illustri infine le conseguenze di una diminuzione del 20% della corrente erogata dalla dinamo.

Risoluzione

 

Valori assegnati dalla traccia

Vn=380 V,    In=22 A,  m=1,3, h=0,89, f=50 Hz, p=2,   dati di targa del MAT.

Rsm=0,28 ohm,    resistenza misurata tra due morsetti di statore.

V1=380 V, Po1=590 W, cosjo1=0,21,  risultati prima prova a vuoto.

V2=340 V, Po2=525 W,  Io2=3,88 A,   risultati seconda prova a vuoto.

 

Determino separatamente le perdite nel ferro e le perdite meccaniche

Resistenza equivalente a stella di ciascuna fase di statore:

corrente assorbita nella prima prova a vuoto:

Considerando che le perdite nel ferro variano col quadrato della tensione e quelle meccaniche rimangono costanti nelle due prove a vuoto in quanto costante è la velocità, posso impostare il sistema per determinare le perdite meccaniche Pm e le perdite nel ferro di statore Pfes:

 

Determino la corrente nel rotore

Per prima cosa determino la corrente statorica di reazione. Allo scopo tengo conto del diverso sfasamento della corrente nominale e della corrente assorbita a vuoto. Fisso la tensione stellata di alimentazione sull'asse immaginario con argomento +p/2.

Devo anche scegliere un valore per il fattore di potenza del MAT, dalle tabelle a disposizione scelgo  cosjIn=0,86.

Faccio ora la differenza tra la corrente nominale e la corrente assorbita a vuoto e determino così la corrente statorica di reazione Isr:

Moltiplico per il rapporto di trasformazione ed ottengo la corrente rotorica I2:

 

Determino la velocità del rotore

Per prima cosa calcolo il scorrimento ed allo scopo utilizzo la relazione che lega le perdite negli avvolgimenti di rotore alla potenza trasmessa.

La potenza trasmessa la calcolo togliendo dalla potenza elettrica assorbita le perdite addizionali, le perdite nel ferro di statore e le perdite negli avvolgimenti di statore.

La potenza elettrica assorbita dal MAT vale:

Le perdite addizionali del MAT valgono:

Le perdite negli avvolgimenti di statore del MAT valgono:

La potenza trasmessa dallo statore agli avvolgimenti di rotore del MAT nelle condizioni nominali di funzionamento vale:

Le perdite joule negli avvolgimenti di rotore le calcolo togliendo dalla potenza trasmessa la potenza erogata all'albero e le perdite meccaniche del MAT.

La potenza meccanica erogata dal MAT vale:

Le perdite negli avvolgimenti di rotore del MAT valgono:

Lo scorrimento del MAT vale:

La velocità del campo rotante vale:

La velocità meccanica del rotore del MAT vale:

 

Determino la resistenza equivalente a stella del rotore

Allo scopo utilizzo le perdite joule nel rotore e la corrente rotorica, la resistenza rotorica vale:

 

Determino la coppia meccanica erogata e la coppia persa per attrito

La coppia utile erogata all’albero vale:

La coppia persa per attrito e ventilazione vale:

 

Determino la tensione, la corrente e la potenza in uscita dalla dinamo

Allo scopo attribuisco il rendimento alla dinamo, calcolo la potenza erogata dalla dinamo e quindi impongo che la corrente erogata e la tensione d'uscita della dinamo soddisfino contemporaneamente l'equazione della potenza erogata dalla dinamo e l'equazione della caratteristica esterna della dinamo.

Attribuisco alla dinamo il rendimento hd=0,8.

La potenza elettrica erogata dalla dinamo vale:

Imposto il sistema risolvente:

La soluzione accettabile perché compatibile con le caratteristiche dell’impianto è la prima. Essendo il sistema di secondo grado vi è una ulteriore soluzione non compatibile, entrambe le soluzioni possono essere esaminate nel grafico sottostante. Tale grafico mostra le intersezioni tra la retta corrispondente alla caratteristica esterna della dinamo e l’iperbole corrispondente all’equazione della potenza erogata dalla dinamo.

 

Illustro le conseguenze di una diminuzione del 20% della corrente erogata dalla dinamo

Considerando che la velocità del motore asincrono non può cambiare in una gamma ampia di valori (lo scorrimento è sempre contenuto in pochi percento), la vistosa diminuzione della corrente erogata dalla dinamo può solo essere causata o da un aumento della resistenza del suo carico o da una diminuzione del suo flusso causata a sua volta da una diminuzione della corrente di eccitazione.

 

Esamino la variazione di corrente erogata dalla dinamo dovuta ad un aumento della resistenza del carico.

 

Prima della riduzione della corrente la resistenza del carico valeva:

Considerando una riduzione del 20%, la nuova corrente erogata dalla dinamo varrà:

A tale corrente corrisponde sulla caratteristica esterna una tensione d’uscita pari a:

La corrispondente resistenza di carico sarà:

La figura soprastante mostra come si è spostato il punto di lavoro sulla caratteristica esterna.

Naturalmente si ridurrà la potenza erogata dalla dinamo che ora varrà:

Pedin’=Vd’·Id’=209,4·35,14=7358  [W].

Assumendo che il rendimento della dinamo sia costante, risulta immediato calcolare la nuova potenza e la nuova coppia erogate dal  motore asincrono.

 

Esamino la variazione di corrente erogata dalla dinamo dovuta ad una diminuzione del flusso. In questo caso rimane invariata la caratteristica della retta di carico mentre si abbassa, muovendosi parallelamente  a se stessa, la caratteristica esterna della dinamo, quindi il punto di lavoro si sposta sulla retta di carico.

L’equazione della retta di carico è Vd=4,595·Id, quindi la tensione d’uscita corrispondente alla nuova corrente di 35,14 A varrà Vd”=4,595·35,14=161,5  [V].

Naturalmente si ridurrà la potenza erogata dalla dinamo che ora varrà: Pedin”=Vd”·Id’=161,5·35,14=5675  [W].

Assumendo che il rendimento della dinamo sia costante, risulta immediato calcolare la nuova potenza e la nuova coppia erogate dal  motore asincrono.

L’equazione della caratteristica esterna nelle nuove condizioni si può dedurre considerando che sono noti il suo coefficiente angolare  m=-(240/276)=-0,8696  ed il punto (35,14;161,5). Si ottiene:

le cui intersezioni con gli assi sono rispettivamente 220,9 A (corrente di cortocircuito), 192,1 V (tensione d’uscita a vuoto).

Considerando che in una dinamo a parità di velocità la tensione d’uscita a vuoto è direttamente proporzionale al flusso, si verifica facilmente che la riduzione percentuale del flusso necessaria per la regolazione discussa è anch’essa del 20%.

La figura sottostante mostra come si è spostato il punto di lavoro sulla caratteristica esterna.

 

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