Un motore asincrono trifase ad anelli presenta le seguenti caratteristiche:

collegamento delle fasi di statore e rotore a stella, numero di poli 2·p=6, avvolgimenti a passo intero, numero di cave di statore nc₁=54, numero di conduttori per cava di statore ncpc₁=20, numero di cave di rotore nc₂=72, numero di conduttori per cava di rotore ncpc₂=8.

Sapendo che il motore viene alimentato a 380 [V], 50 [Hz], determinare:

1. il flusso per polo;
2. l’induzione media al traferro, sapendo che la lunghezza assiale utile dello statore vale L_S=120 [mm] e che il diametro al traferro vale D_S=180 [mm];
3. il rapporto di trasformazione;
4. la frequenza e la f.e.m. rotorica nel caso di rotore bloccato, quindi col rotore che gira a 960 [g/min];
5. ipotizzando di impiegare la macchina quale sfasatore ad induzione, determinare l’angolo di cui bisogna ruotare il rotore al fine di avere la terna delle f.e.m. di statore in ritardo di 60° rispetto alla terna delle f.e.m. di rotore.
6. il numero di conduttori che bisogna disporre in ciascuna fase di statore se il motore deve essere riavvolto per la stessa tensione e per lo stesso flusso per polo, ma per una frequenza di 60 [Hz] invece di 50 [Hz].

L’espressione della f.e.m. indotta negli avvolgimenti di statore è la seguente:

Sapendo che il motore è alimentato a 380 [V] e che le fasi sono collegate a stella, se si trascura la caduta di tensione nello statore, si può scrivere:

I vari fattori che compaiono nell’espressione sopra scritta si possono calcolare tramite i dati caratteristici dell’avvolgimento.

La frequenza statorica è assegnata e vale f₁=50 [Hz].

Il fattore di forma, assumendo sinusoidale la distribuzione dell’onda dell’induzione al traferro, vale K_f=1,111.

Il fattore di accorciamento di passo allo statore vale K_p1=1 essendo l’avvolgimento a passo intero.

Il fattore di Blondel allo statore vale:

dove l’angolo elettrico di cava allo statore vale:

ed il numero di cave per polo e per fase vale:

ed il numero di conduttori per fase vale:

Risolvendo l’espressione della f.e.m.i. rispetto al flusso si ottiene:

Per prima cosa si calcola il passo polare:

Quindi si calcola la sezione trasversale al flusso di ciascun polo:

Infine, noto il flusso per polo, si calcola l’induzione media al traferro:

Il rapporto di trasformazione si calcola con l’espressione:

Dove il fattore di accorciamento di passo al rotore vale K_p2=1 essendo l’avvolgimento a passo intero ed il fattore di Blondel al rotore vale:

dove l’angolo elettrico di cava al rotore vale:

ed il numero di cave per polo e per fase al rotore vale:

ed il numero di conduttori per fase al rotore vale:

A rotore bloccato la frequenza e la f.e.m. di rotore valgono:

Quando il rotore gira a 960 [g/min], la frequenza e la f.e.m. di rotore valgono:

dove la scorrimento s vale:

Lo sfasatore ad induzione ha la struttura di un motore asincrono trifase del tipo a rotore avvolto che viene fatto funzionare col rotore bloccato. Agli avvolgimenti di statore si applica una terna simmetrica di tensioni, dagli avvolgimenti di rotore si preleva una terna simmetrica di tensioni che presenta rispetto a quella di statore uno sfasamento dipendente dalla posizione nella quale il rotore è tenuto bloccato. Le due terne sono tra di loro in fase se le fasi di ciascun polo del rotore sono perfettamente allineate con le fasi di ciascun polo di statore (figura a), la terna delle f.e.m. di statore anticipa sulla terna delle f.e.m. di rotore se il rotore è bloccato in una posizione per la quale il campo rotante taglia le fasi di rotore dopo avere già tagliato quelle di statore (figura b), la terna delle f.e.m. di statore ritarda sulla terna delle f.e.m. di rotore se il rotore è bloccato in una posizione per la quale il campo rotante taglia le fasi di rotore prima di tagliare quelle di statore (figura c). Il disegno seguente cerca di mostrare quanto descritto relativamente ad una sola fase (n₁ è la velocità del campo rotante, w₁ è la pulsazione delle f.e.m. indotte, b_m è l’angolo meccanico tra le due fasi omonime di statore e di rotore, b_e è l’angolo elettrico di sfasamento tra le f.e.m. indotte di statore e di rotore):

Si osserva che essendo il rotore bloccato è necessario limitare la corrente negli avvolgimenti di rotore al fine di limitare a valori piccolissimi la coppia motrice che sollecita il rotore. Ciò si ottiene se con le tensioni prelevate dal rotore si alimentano circuiti di elevata impedenza. In effetti lo sfasatore ad induzione trova impiego nei banchi di taratura dei contatori d’energia e serve ad alimentare gli avvolgimenti voltmetrici del circuito di misura che, per loro natura, sono di elevata impedenza.

Tra l’angolo meccanico e l’angolo elettrico di sfasamento esiste la nota relazione per la quale l’angolo elettrico è pari a quello meccanico moltiplicato per il numero di coppie polari, quindi:

Siccome la f.e.m. di statore deve essere in ritardo su quella di rotore, il rotore andrà bloccato come disegnato in figura c.

Considerando che rimangono costanti la tensione di alimentazione, il flusso per polo e, ovviamente, il numero di cave per fase, si potrà scrivere:

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