Due trasformatori trifasi presentano i seguenti dati di targa :

Tali trasformatori, collegati in parallelo ed alimentati alla tensione nominale, alimentano un carico trifase equilibrato avente i seguenti dati di targa:

Dopo avere discusso il parallelo, determinare :

a) la tensione secondaria a vuoto del parallelo e la corrente di circolazione a vuoto ;

b) la corrente erogata a carico dal parallelo ed il relativo fattore di potenza, la tensione al carico ;

c) la corrente erogata da ciascun trasformatore ed il relativo fattore di potenza ;

d) il fattore di carico di ciascun trasformatore ;

e) la corrente assorbita dal parallelo ed il relativo f.d.p ;

f) la c.d.t. industriale per il parallelo ;

g) il rendimento di ciascun trasformatore e quello complessivo.

Risoluzione

Lo schema unifilare dell'impianto sarà il seguente :

Discussione del parallelo : i prerequisiti per il parallelo sono soddisfatti, infatti i due trasformatori sono costruiti per la stessa tensione nominale primaria e la stessa frequenza, inoltre hanno rapporti nominali di trasformazione prossimi tra di loro ed appartengono allo stesso gruppo. E' quindi sufficiente porre attenzione a come si realizzano i collegamenti alle sbarre primarie e secondarie al fine di determinare una corretta inserzione.

Il parallelo a vuoto non è perfetto essendo Ko_A ¹ Ko_B, quindi la tensione a vuoto alle sbarre secondarie del parallelo sarà compresa tra V₂₀n_A e V₂₀n_B visto che il parallelo è alimentato alla tensione nominale primaria dei trasformatori, inoltre vi sarà corrente di circolazione a vuoto nella maglia formata dagli avvolgimenti secondari dei trasformatori e dalle sbarre secondarie del parallelo (si noterà come, pur differenziandosi i rapporti di trasformazione per meno dell'uno percento, questa corrente avrà un valore considerevole).

Non essendo il parallelo perfetto a vuoto, esso non sarà perfetto nemmeno a carico.

Risposta alla domanda a)

Per la determinazione della corrente di circolazione a vuoto I_CO e della tensione alle sbarre secondarie a vuoto V₂₀ si deve fare riferimento al seguente circuito equivalente (riferito ad una fase equivalente a stella):

E' innanzitutto necessario calcolare i parametri longitudinali dei due trasformatori.

Per il primo trasformatore :

Per il secondo trasformatore :

Siccome si devono eseguire i calcoli con la notazione complessa, è necessario assumere un orientamento per i vettori rappresentanti le tensioni stellate secondarie a vuoto dei due trasformatori il cui valore sarà quello nominale essendo la tensione applicata al parallelo quella nominale. Pur essendo la scelta arbitraria sarà bene fare riferimento al diagramma vettoriale del circuito equivalente semplificato del trasformatore e, quindi, porre i flussi sul semiasse reale positivo così che le tensioni secondarie a vuoto (in quadratura in ritardo rispetto al flusso) cadranno sul semiasse immaginario negativo. Risolvendo il circuito si potrà scrivere :

Si osserva che la corrente di circolazione a vuoto è circa il 5% della corrente nominale del primo trasformatore e circa il 10% della corrente nominale del secondo trasformatore, quindi un valore assolutamente non trascurabile che fa peggiorare il funzionamento del parallelo determinando un aggravio di perdite e di caduta di tensione industriale.

Risposta alla domanda b)

Per determinare la corrente erogata a carico dal parallelo si può applicare il teorema di Thevenin al circuito equivalente del parallelo :

L'impedenza equivalente a stella dell'utilizzatore si determina grazie ai suoi dati di targa :

La f.e.m. del generatore equivalente di Thevenin coincide con la tensione alle sbarre a vuoto e l'impedenza interna del generatore equivalente è data dal parallelo tra le impedenze interne dei trasformatori :

Applicando la legge di Ohm si calcolano la corrente erogata e la tensione alle sbarre secondarie:

Risposta alla domanda c)

La corrente erogata da ciascun trasformatore si può determinare ancora applicando la legge di Ohm ed il primo principio di Kirchhoff:

Agli stessi risultati si perveniva applicando il principio di sovrapposizione degli effetti e, quindi, le formule di ripartizione:

Risposta alla domanda d)

Il fattore di carico per ciascun trasformatore, espresso in percento, vale:

Risposta alla domanda e)

Per risalire alle sbarre primarie del parallelo è conveniente applicare il teorema di Boucherot facendo riferimento al circuito equivalente semplificato.

Con ovvio significato si può scrivere per le potenze attive:

Per le potenze reattive si può scrivere:

Per calcolare la corrente ed il relativo f.d.p. alle sbarre primarie del parallelo proseguo nella risalita a monte mediante il teorema di Boucherot. Devo ora mettere in conto le potenze attiva e reattiva dovute agli effetti del nucleo di ferro.

Con ovvio significato dei simboli, per le potenze attive, sarà:

Per le potenze reattive sarà:

La potenza apparente alle sbarre primarie varrà:

Considerando che è nota la tensione al primario, la corrente assorbita dal parallelo varrà:

Risposta alla domanda f)

La caduta di tensione industriale sarà diversa nei due trasformatori. Per il parallelo il suo valore varrà:

DV₂ = V₂₀ - V₂ = 399,1 -382,6 =16,5 [V]

Risposta alla domanda g)

I rendimenti valgono:

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