Esercizio N° 12 (circuito in c.a., linea monofase con nota la tensione all’arrivo)

Una linea elettrica in corrente alternata monofase alimenta alla tensione V_A=230 [V], f=50 [Hz] i seguenti carichi:

1) un’impedenza formata dalla serie di una resistenza R=8 [W] e di una induttanza L=19,1 [mH];

2) un carico ohmico-capacitivo che assorbe la potenza P_U2=2 [kW] con fattore di potenza cosj_U2=0,85 in anticipo;

3) un motore a induzione di rendimento h=0,85 e fattore di potenza cosj_U3=0,8 in ritardo il cui albero ruota alla velocità n=1400 [rpm] ed eroga la coppia C=10 [N·m].

Sapendo che la linea ha resistenza R_L=0,2 [W] e reattanza X_L=0,15 [W], determinare:

1) la corrente nella linea ed il fattore di potenza all’arrivo della linea;

2) la tensione ed il fattore di potenza alla partenza della linea;

3) la caduta di tensione industriale ed il rendimento della linea;

4) la capacità per il rifasamento totale all’arrivo della linea e la nuova corrente di linea nell’ipotesi che la tensione all’arrivo rimanga costante.

Risposta alla domanda 1)

Per prima cosa si trova il carico complessivo equivalente ai tre carichi applicati alla linea. Per fare questo si applica il teorema di Boucherot ed inizio calcolando le potenze attiva e reattiva assorbite dai singoli carichi.

Primo carico:

Secondo carico:

Nel secondo carico, essendo il fattore di potenza in anticipo, la potenza reattiva impegnata è di natura capacitiva.

Terzo carico:

Come si nota ho prima calcolato la potenza meccanica erogata dal motore e successivamente la potenza elettrica assorbita dividendo per il rendimento.

Applico ora il teorema di Boucherot:

Posso ora calcolare la corrente di linea ed il fattore di potenza all’arrivo:

Risposta alla domanda 2)

Applicando ancora Boucherot risalgo nella sezione di monte della linea:

Posso ora calcolare la tensione ed il fattore di potenza alla partenza:

Risposta alla domanda 3)

Sapendo che la caduta di tensione industriale è la differenza aritmetica tra la tensione all’arrivo a vuoto e la tensione all’arrivo a carico ho:

Si può anche usare l’espressione approssimata:

Il rendimento sarà dato da:

Risposta alla domanda 4)

Il rifasamento totale presuppone che la capacità rifasante impegni una potenza reattiva pari all’intera potenza reattiva induttiva in modo tale che il fattore di potenza dopo il rifasamento sia unitario:

La corrente di linea dopo il rifasamento si può determinare tenendo conto del fatto che in conseguenza del rifasamento cambia il fattore di potenza ma non la potenza attiva (l’inserzione del condensatore di rifasamento influisce sulla potenza reattiva):

Si osserva che si ha una riduzione della corrente di linea che comporta una minore caduta di tensione industriale ed un maggior rendimento della linea.

Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
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