Esercizio 1 (campo elettrico e forza elettrica)

Si abbia un sistema isolato costituito da due piastre metalliche piane e parallele poste alla distanza d=7 [cm] l’una dall’altra. La piastra A abbia potenziale elettrico V_A=2000 [V] e la piastra B potenziale V_B=500 [V]. Si consideri inizialmente presente sulla piastra B un elettrone e libero di muoversi. Il dielettrico interposto tra le piastre sia il vuoto:

Ci proponiamo di studiare il moto dell’elettrone che per effetto della forza elettrica su di esso agente si sposterà dall’armatura B all’armatura A (in tutte le considerazioni che seguono trascuriamo i fenomeni relativistici e quindi supponiamo costante ed indipendente dalla velocità la massa dell’elettrone, cosa non vera se la velocità è, come si vedrà nel nostro caso, una frazione significativa della velocità della luce che vale circa 3·10⁸ [m/s]).

1) determinare la forza che agisce sull’elettrone.

Allo scopo si deve considerare che il campo elettrico presente tra le armature ha lo stesso valore in tutti i punti. Le linee di forza sono rette parallele, orientate dall’armatura a potenziale più alto verso l’armatura a potenziale più basso.

L’intensità del campo vale in ogni punto:

Considerando la carica dell’elettrone, la forza elettrica che su di esso agisce vale in ogni punto:

Essendo la carica dell’elettrone una carica negativa, la forza elettrica che su di esso agisce avrà verso opposto a quello del campo.

2) determinare l’accelerazione impressa all’elettrone.

Conoscendo la massa dell’elettrone risulta immediato calcolare la sua accelerazione:

3) determinare il tempo che l’elettrone impiega a raggiungere l’armatura positiva.

Il moto dell’elettrone è del tipo uniformemente accelerato con velocità iniziale zero:

4) determinare la velocità con la quale l’elettrone impatta sull’armatura A:

Il moto dell’elettrone è del tipo uniformemente accelerato con velocità iniziale zero:

Osservazione.

Si poteva pervenire allo stesso risultato attraverso il principio di conservazione dell’energia. L’energia elettrica potenziale inizialmente posseduta dall’elettrone quando ancora si trova sull’armatura B rispetto all’armatura A vale:

l’energia cinetica che la massa dell’elettrone accumula nel processo di accelerazione da zero [m/s] fino alla velocità v_ef dovrà, per il principio di conservazione dell’energia, essere uguale all’energia W_BA:

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